Tác giả: Phạm Huy Điển
Image Source: http://spikedmath.com/446.html
GS.TSKH Nguyễn Đình Ngọc - người có nhiều
công trình ứng dụng toán trong lĩnh vực mật mã
Nguồn: Báo Tia sáng, 08:40-21/09/2010
Lâu nay không ít người cảm thấy thất vọng vì đã "uổng công" học Toán. Nghe người ta nói thì Toán học là "chìa khóa" cho mọi vấn đề, nhưng trên thực tế thì học sinh sau khi tốt nghiệp lại chẳng biết dùng kiến thức Toán đã học được trong nhà trường vào việc gì trong cuộc sống, nhất là những bài toán khó mà họ đã tốn bao công sức nhồi nhét trong các "lò luyện" đủ loại. Đây là một thực tế, xuất phát từ việc xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trường hiện nay. Toán học đã bị biến thành một môn "đánh đố thuần túy", thay vì một bộ môn khoa học mang đầy chất thực tiễn. Tuy nhiên, còn một lý do khác khiến chúng ta không nhìn thấy được bóng dáng của Toán học trong thực tiễn thường ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi được vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải "ẩn" sau các ngành khoa học khác: Sinh học, Môi trường, Tài chính, Kinh tế… và thậm chí ngay cả Công nghệ thông tin, một lĩnh vực có thể xem như là được sinh ra từ Toán học. Đã có những ý kiến nói về sự lãng phí của nguồn nhân lực đang làm Toán hiện nay và không ít người cũng đã tưởng là thật…
1. Mật mã hiện đại – nơi thể hiện sức mạnh của Toán học hiện đại
May mắn thay, khoa học Mật mã đã góp một phần quan trọng trong việc làm sáng tỏ cái "sự thật oan trái" này. Có thể nói rằng hiếm có lĩnh vực nào mà vai trò của các công cụ Toán học lại được thể hiện rõ ràng đến như vậy. Chính Toán học đã làm nên cuộc cách mạng trong công nghệ mật mã, trước hết là bằng sự hiện thực hóa các ý tưởng về mật mã khóa công khai mà các nhà mật mã chuyên nghiệp đã ấp ủ từ lâu, và sau đó là đưa một số kết quả của Toán học (thuộc loại trừu tượng vào bậc nhất) tiếp cận với các ứng dụng trong thực tiễn. Những tưởng rằng đây sẽ là mảnh đất phù hợp nhất cho những người làm ứng dụng Toán học nước nhà, để họ có thể đem hết năng lực ra cống hiến cho đất nước, vì đây là lĩnh vực mà không phải mọi thứ đều có thể nhập khẩu về để sử dụng ngay được. Nhưng thực tế những năm qua cho thấy, các "cây ứng dụng" vẫn chưa chịu đua nhau mọc lên xanh tốt trên mảnh đất hứa này, và đây vẫn còn là mảnh đất "quá tiềm ẩn". Tóm lại, tình hình diễn ra cũng giống như trên các lĩnh vực ứng dụng Toán học khác.
2. Ứng dụng toán là dễ hay khó?
Có một thời người ta tưởng rằng làm Toán ứng dụng dễ hơn làm Toán lý thuyết, vì làm lý thuyết phải nghĩ ra cái mới còn làm ứng dụng chỉ cần biết "tiêu hóa" những điều đã biết. Trên thực tế, những người có kinh nghiệm đều biết rằng đây là lĩnh vực nói thì dễ mà làm thì khó. Ở nước ta thì phần "nói" thì đã được triển khai từ lâu rồi, còn phần "làm" thì hầu như "còn nguyên"? Đã qua rồi thời kỳ của những ứng dụng toán học tuần túy, theo kiểu chỉ cần biết đến toán là xong… Như đã nói, Toán học ngày nay không mấy khi "đi thẳng" được vào thực tiễn, mà thường phải "ăn theo" một số công nghệ khác, cho nên người làm ứng dụng toán phải có khả năng tiếp cận các công nghệ mới (công nghệ phần mềm, công nghệ tính toán hiệu năng cao, điện tử, tự động hóa, số hóa…). Thêm nữa, muốn ứng dụng toán học vào lĩnh vực nào thì phải có hiểu biết đủ tốt về lĩnh vực đó (xử lý hình ảnh, âm thanh, môi trường, sinh thái…) và cũng có nghĩa là phải học thêm một ngành mới ngoài toán. Đây chính là những điều mà phần lớn những người làm toán ngại nhất.
Phần lớn những người làm toán lý thuyết chưa nhìn thấy những khó khăn đặc thù của công tác ứng dụng. Ví dụ, không ít người tưởng rằng đó chỉ đơn thuần là việc áp dụng những kết quả có sẵn trong lý thuyết vào việc giải quyết một vấn đề gì đó đặt ra trong thực tiễn, mà không biết rằng cái kết quả lý thuyết ấy chỉ là cái "phần nổi của tảng băng chìm". Hãy lấy hệ mật mã RSA làm ví dụ. Không ít người cho rằng chỉ cần biết về tính "bất khả ngược" của phép nhân hai số nguyên tố lớn là đủ để thiết lập được hệ mã RSA. Tuy nhiên, nếu là người trong "nghề" làm mật mã thì biết rằng có bao nhiêu cạm bẫy giăng ra xung quanh hệ mã đó và chỉ cần một chút sơ suất nhỏ là đủ dẫn đến thiệt hại vô cùng lớn (Điều này đã được nhiều nhà mật mã trên thế giới nói đến). Đây là nguyên nhân khiến cho việc mã hóa theo sơ đồ lý thuyết chỉ mang tính hình thức, còn để triển khai vào thực tiễn người ta phải dày công nghiên cứu ra những lược đồ khác hẳn. Như vậy, ở đây ta gặp tình huống giống như với Giải tích Fourier: Cơ sở lý thuyết của Giải tích Fourier có thể được trình bày trong khuôn khổ một chương của giáo trình Giải tích Toán học, nhưng để ứng dụng được thì người ta cần tới phép Biến đổi Fuorier nhanh mà việc trình bày có thể cần cả một cuốn sách dày hơn cả giáo trình Giải tích Toán học. Ta hiểu vì sao chính những nhà toán học được xem là "chuyên gia lão luyện" về Toán trong mật mã (như Koblitz, Menezes…) đã dùng thuật ngữ "lược đồ sách vở" (text book scheme) để chỉ những lược đồ mã hóa trong sách giáo khoa.
Để làm lý thuyết, thông thường người ta chỉ cần biết về chuyên ngành hẹp mà mình nghiên cứu, còn để làm ứng dụng thì phải có tầm hiểu biết đủ sâu về chuyên ngành rộng. Điều này cũng được thể hiện rất rõ trong lĩnh vực mật mã. Ít khi người làm về lý thuyết số và hình học đại số phải đọc để biết về hàm Bull, về xác suất thống kê… Nhưng muốn ứng dụng được các thành tựu của lý thuyết số và hình học đại số vào lý thuyết mật mã phi đối xứng thì không thể không biết các lĩnh vực này. Có thể nói rằng, cái khó trong việc nắm bắt cho đủ kiến thực để làm ứng dụng không hề thua kém cái khó trong việc tìm ra cái mới (có ý nghĩa thực sự) đối với người làm lý thuyết.
 |
Leonid Kantorovich (1912-1986) là người Nga - Xô Viết duy nhất được giải Nobel về Kinh tế. Ông là thần đồng, bảo vệ luận án tiến sĩ (candidat) về toán từ năm 1930 khi ông mới có 18 tuổi. Ông làm đủ thứ toán ứng dụng, đặc biệt là các vấn đề tối ưu hóa, dẫn Kantorovich đến việc ứng dụng tối ưu trong kinh tế. Chính vì các công trình này ông được giải Nobel cùng với Tjalling Koopmans năm 1975. Những nghiên cứu tối ưu dẫn Kantorovich đến việc nghiên cứu về giá cả, biến động giá cả, và “optimal utility”.
Nhưng những lý thuyết này lại “sặc mùi tư bản”, được coi là phản động, trái ngược với học thuyết Marxist về giá trị của lao động. Bởi vậy Kantorovich suýt bị đi tù 2 lần dưới thời Stalin ! Điều khiến cho Kantorovich thoát được đi tù, là người ta cần ông trong nhiều việc tính toán qui hoạch. Điều này cũng tương tự như các nhà vật lý Xô Viết không bị đi tù dưới thời Stalin tuy rằng nguyên lý bất định của vật lý lượng tử phản lại triết học Marx-Lenin, vì Stalin cần có người làm bom nguyên tử.
Thời Leningrad (Saint Petersbourg) bị phong tỏa trong Chiến tranh Thế giới lần thứ 2, Kantorovich được giao nhiệm vụ đảm bảo an toàn và tính toán tối ưu cho đường máu tiếp vận (đoàn xe tải nhỏ chạy trên sông băng), và sau đó được tặng thưởng các huân chương chiến công nhờ thành tích này.
Năm 1971 Kantorovich trở thành Viện trưởng một Viện Nghiên cứu toán Kinh tế ở Moscow được lập ra “cho” ông.
3. Bài toán "đầu tiên" của người làm ứng dụng Toán
Có một điều khác biệt cơ bản giữa người làm Toán lý thuyết và người làm Toán ứng dụng nước ta hiện nay là ở chỗ tìm kiếm nguồn kinh phí cho sự tồn tại của mình. Người làm Toán lý thuyết thì tìm kiếm các nguồn tài trợ ở nước ngoài, còn người làm Toán ứng dụng thì tìm ở trong thực tiễn công việc ngay trong nước. Với người chuyên tâm làm lý thuyết thì người ta có thể khuyên rằng, trong hoàn cảnh hiện nay, cứ chịu khó học hành và nghiên cứu trong vài năm, làm ra vài ba bài báo thì cầm chắc sẽ kiếm được chuyến đi làm việc ở nước ngoài, và sẽ dành được một ít tiền để tiếp tục làm việc. Với việc làm Toán ứng dụng thì không ít người sẽ tưởng rằng làm toán ứng dụng để ra tiền lo cho cuộc sống. Nhưng thực tế lại không như vậy. Để trau dồi được vốn kiến thức "hành nghề" trong lĩnh vực Toán ứng dụng thì một cán bộ trẻ phải tốn khoảng 4-5 năm lao động miệt mài. Trong khoảng thời gian ấy họ lấy tiền đâu mà sống? Với những người may mắn được làm công chức nhà nước thì lương của họ cũng chỉ đủ trang trải cho khoảng 1/3 nhu cầu tối thiểu tiêu dùng hàng ngày, liệu họ có đủ kiên tâm nhịn đói để mà trau dồi cho đủ kiến thức?
Thoạt đầu người ta tưởng rằng cái khó nhất đối với làm ứng dụng là ở chỗ kinh tế thị trường nghiệt ngã đòi hỏi các sản phẩm ứng dụng phải "chạy thực", mang lại hiệu quả kinh tế rõ rệt rồi mới có tiền. Khi "nhúng" vào thực tế thì mới biết rằng đây không phải là vấn đề khó nhất. Nên nhớ rằng với "thị trường có định hướng" thì còn một vấn đề nữa cần phải giải quyết là phải xác định rõ mục tiêu mang lại hiệu quả cho đối tượng nào? (chứ không chỉ đơn thuần là hiệu quả về phương diện sản xuất nói chung, kiểu như năng suất tăng, chi phí thấp, giá thành sản phẩm hạ,v.v…). Chả thế mà có những sản phẩm có thể thay thế được hàng nhập ngoại, với tính năng tốt hơn và giá thành thấp hơn (nhiều lần), nhưng vẫn không sao chen được vào thực tiễn…
Như vậy, trong thời buổi này, nếu ai cho rằng làm Toán ứng dụng để kiếm tiền thì sẽ nhầm to! Xem ra, làm Toán ứng dụng cũng là một cái "nghiệp", những ai đã vướng vào thì gắng mà làm vậy. Đấy là những người không hy vọng kiếm ra tiền từ việc làm Toán ứng dụng, mà đang nuôi hy vọng kiếm được tiền để mà làm Toán ứng dụng! Tóm lại, bài toán đầu tiên của người làm ứng dụng Toán là phải tìm ra nguồn kinh phí để mà làm Toán ứng dụng.
Có ý kiến nói rằng làm Toán ứng dụng là "ăn sổi". Thực là chẳng những "nông nổi" mà còn nói bừa. Như trên đã thấy, ở hoàn cảnh nước ta hiện nay, một người biết làm toán ở mức khả dĩ nếu muốn có cái để "ăn ngay" thì phải đi làm Toán lý thuyết chứ. Nhìn ra thế giới, có khá nhiều nước mà nền Toán học lý thuyết vượt xa chúng ta, nhưng mãi vẫn không phát triển được ứng dụng Toán học sao cho xứng tầm, chỉ vì nó không mang lại lợi nhuận tức thì. Chỉ cần xem người Nga, người Mỹ,… đầu tư nhân lực và tiền của cho lĩnh vực này như thế nào thì biết ngay rằng ở đây không thể tính đến chuyện "ăn sổi".
4. Cần một sự định hướng đúng của Nhà nước
Không nên nghĩ đến việc vận động những người đang làm Toán lý thuyết hôm nay quay sang với ứng dụng. Ai cũng biết rằng muốn có ứng dụng thì phải có lý thuyết, vì lý thuyết có thể xem như động lực của ứng dụng. Điều mong đợi của chúng ta là lý thuyết và ứng dụng cần phải đi gần nhau để mà bổ trợ cho nhau, như hai chân cùng bước trên con đường dài. Một khi lý thuyết đã tiến lên một bước thì hãy làm trụ cho ứng dụng dựa vào để làm bước tiếp theo. Đến lượt mình, Toán ứng dụng sẽ lại góp phần tạo đà cho bước tiến mới của Toán lý thuyết, như ta đã nhiều lần chứng kiến trong lịch sử phát triển của Toán học.
Trong một thời gian tương đối ngắn, muốn cho lực lượng ứng dụng Toán ở nước ta có thể tiến kịp đội ngũ Toán lý thuyết ngày hôm nay thì không có cách nào khác là phải có được sự quan tâm thực sự của Nhà nước, thông qua các chính sách và cơ chế phù hợp. Trong khi chưa thể có được giải pháp thúc đẩy phát triển ứng dụng một cách toàn diện, nên chăng nghĩ đến một giải pháp cục bộ đối với một số lĩnh vực đặc biệt, nơi mà nhu cầu thực tiễn và tiềm lực cán bộ của ta đã khá rõ ràng. Nếu có những đề tài trọng điểm về Ứng dụng Toán thu hút được sự quan tâm của các nhà toán học hàng đầu trong nước về lĩnh vực này, để họ không phải lo đi tìm các nguồn tài trợ đâu đó bên ngoài nước, thì chắc chắn chúng ta sẽ có những bước tiến ngoạn mục với các ứng dụng thiết thực vào thực tiễn của đất nước.
Ngoài việc hỗ trợ cho nghiên cứu ứng dụng, Nhà nước còn cần phải quan tâm đến việc "mở đường" cho các ứng dụng này đến với thực tiễn. Một "bài học cũ" lại vừa mới diễn ra hôm nay với "bài toán vân tay". Nếu như cách đây vài năm chúng ta chịu đầu tư cho việc phát triển công nghệ này một cách nghiêm túc (với chi phí chắc chỉ khoảng vài trăm ngàn đô la Mỹ) thì bây giờ, khi tiến hành làm chứng minh thư mới, chúng ta đã không phải chịu cảnh dương mắt ngồi nhìn các doanh nghiệp trong nước chạy đua đi tìm các giải pháp từ nước ngoài, với chi phí lên tới nhiều triệu đô la Mỹ. Điều đáng nói ở đây là khó khăn không xuất phát từ chỗ lực lượng ta còn thiếu, hay tiền ta không đủ cho đầu tư ban đầu, mà là ở chỗ không có được sự bảo đảm của Nhà nước để cho việc đầu tư này không trở nên mạo hiểm, trong bối cảnh của nền kinh tế vẫn còn những mảng không chịu tuân theo quy luật thị trường.
GS.TSKH Nguyễn Đình Ngọc - người có nhiều
công trình ứng dụng toán trong lĩnh vực mật mã
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét